Calculadora de Resto da Divisão

Calcule o quociente inteiro e o resto de uma divisão, com a conta de conferência, quanto falta para fechar mais um grupo e o que fazer quando o número é negativo.

Quociente é quantas vezes, resto é o que sobra

Quando você divide 1.000 por 24, a calculadora do celular responde 41,666666. Essa resposta serve para quase nada quando o que você está dividindo não pode ser cortado ao meio.

A divisão com resto responde outra coisa: cabem 41 grupos de 24 e sobram 16. O 41 é o quociente e o 16 é o resto.

A conta que amarra tudo é esta, e é ela que a ferramenta mostra na tela como conferência:

divisor × quociente + resto = dividendo, ou seja, 24 × 41 + 16 = 1.000.

Duas regras que valem sempre: o resto é sempre menor que o divisor (se sobrou 24 ou mais numa divisão por 24, cabia mais um grupo), e resto zero quer dizer divisão exata, sem sobra.

Onde o resto resolve problema de verdade

Embalagem e caixa. 1.000 salgados em bandejas de 24 dão 41 bandejas cheias e 16 salgados soltos. Aqui o resto é a pergunta principal, porque ele é o que vai atrasar a entrega: ou você faz mais 8 salgados e fecha a 42ª bandeja, ou explica os 16.

Compra por caixa fechada. Você precisa de 500 unidades e o fornecedor só vende em caixa de 12. São 41 caixas com resto 8, então 41 caixas não bastam: você compra 42 e sobram 4. Repare que aqui a resposta é o quociente mais um, e é o erro clássico de quem só olha a divisão da calculadora.

Escala e rodízio. Quatro pessoas revezam plantão. No dia 37, quem é a vez? Resto de 37 por 4 é 1, então é a segunda pessoa da lista (a primeira ocupa o resto 0). Toda escala circular, todo revezamento de folga, todo rodízio de placa funciona por resto.

Tempo. 500 minutos são 8 horas e 20 minutos, que é o quociente e o resto da divisão por 60. Mesma coisa com dias em semanas e horas em dias.

Parcelamento com centavo. Dividir R$ 1.000,00 em 3 dá R$ 333,33 três vezes, que somam R$ 999,99. O centavo que falta é o resto, e o costume do mercado é jogá-lo na primeira parcela.

Como fazer na mão

Sem calculadora, o caminho é achar o maior múltiplo do divisor que não passa do dividendo, e ver quanto falta.

Para 1.000 dividido por 24: 24 × 40 = 960, e 24 × 42 = 1.008, que já passou. Então o quociente é 41, porque 24 × 41 = 984, e o resto é 1.000 menos 984, que dá 16.

Com a calculadora comum dá para fazer em dois passos: divide (41,6666), joga fora a parte depois da vírgula e multiplica o inteiro pelo divisor (41 × 24 = 984). O resto é o dividendo menos esse resultado.

Cuidado com um atalho que engana: multiplicar a parte decimal pelo divisor (0,6666 × 24 = 15,99) chega perto, mas erra por arredondamento em número grande. O caminho do inteiro sempre acerta.

Divisibilidade: os testes que dispensam a conta

Resto zero é o mesmo que dizer “é divisível por”. Alguns casos você reconhece de olho:

Por 2: termina em número par. Por 5: termina em 0 ou 5. Por 10: termina em 0.

Por 3: some os algarismos; se a soma é divisível por 3, o número é. Em 1.428, a soma é 15, que é divisível por 3, então 1.428 também é.

Por 9: mesma coisa, mas a soma precisa ser divisível por 9.

Por 4: olhe só os dois últimos algarismos; se eles formam um número divisível por 4, o número é. Em 1.428, o 28 é divisível por 4.

Por 6: precisa passar no teste do 2 e no do 3 ao mesmo tempo.

Número negativo: as duas respostas certas

Aqui mora uma pegadinha que aparece quando se programa uma escala e o índice fica negativo.

Divida −7 por 3. A calculadora e a maioria das linguagens de programação cortam a divisão em direção ao zero e devolvem quociente −2 e resto −1, com o sinal do dividendo. Confere: 3 × (−2) + (−1) = −7.

A matemática da escola exige que o resto nunca seja negativo. Por essa regra o quociente é −3 e o resto é 2. Também confere: 3 × (−3) + 2 = −7.

As duas estão certas, e a diferença é convenção. A que serve para rodízio, escala circular e posição em lista é a segunda, porque índice negativo não existe. A ferramenta mostra as duas quando o número é negativo, e diz qual é qual.

No Excel e nas planilhas

A função chama MOD, e ela devolve o resto: =MOD(1000;24) dá 16. Para o quociente inteiro existe QUOCIENTE: =QUOCIENTE(1000;24) dá 41.

Uma diferença importante: o MOD do Excel usa a regra da escola, e devolve resto com o sinal do divisor. Então =MOD(-7;3) devolve 2, e não −1. Se você está portando uma fórmula de planilha para um programa, é exatamente aí que a conta muda de resultado sem ninguém perceber.

Perguntas rápidas

Como calcular o resto de uma divisão?

Ache o maior múltiplo do divisor que não passa do dividendo e veja quanto falta. Para 1.000 por 24: 24 × 41 = 984, e o resto é 1.000 menos 984, que dá 16. A conferência é sempre divisor × quociente + resto = dividendo.

O que é quociente e o que é resto?

O quociente é quantas vezes o divisor cabe inteiro no dividendo, e o resto é o que sobra depois disso. Em 1.000 dividido por 24, o quociente é 41 e o resto é 16. O resto é sempre menor que o divisor.

Como calcular o resto no Excel?

Com a função MOD: =MOD(1000;24) devolve 16. Para o quociente inteiro use QUOCIENTE: =QUOCIENTE(1000;24) devolve 41. Atenção com negativo: o MOD do Excel devolve resto com o sinal do divisor, então =MOD(-7;3) dá 2.

Qual o resto da divisão de um número negativo?

Existem duas respostas certas. A calculadora e a maioria das linguagens cortam em direção ao zero e devolvem resto com o sinal do dividendo: −7 por 3 dá quociente −2 e resto −1. A regra da escola exige resto positivo, e dá quociente −3 e resto 2. As duas conferem na conta, e para escala e rodízio a que serve é a segunda.

Como saber se um número é divisível por outro?

Divisível é o mesmo que resto zero. Por 2, termina em par. Por 5, termina em 0 ou 5. Por 3, a soma dos algarismos é divisível por 3. Por 9, a soma é divisível por 9. Por 4, os dois últimos algarismos formam número divisível por 4. Por 6, precisa passar no teste do 2 e no do 3.

Para que serve o resto da divisão na prática?

Para tudo que não pode ser cortado ao meio: quantas caixas fecham e quanto sobra, quantas caixas comprar quando o fornecedor só vende fechada, de quem é a vez num rodízio de plantão, converter minutos em horas e achar o centavo que falta num parcelamento.